Question

學(xué)過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的長木條（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，C 點(diǎn)為重心，木條長為 L，周期用 T 表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與木條的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離 L/2．
丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長應(yīng)該大于 L/2．理由是：若 OC 段看成細(xì)線，線栓在C處，
C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于L/2．
為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實驗探索：
（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計）粘好，測量其擺動周期，發(fā)現(xiàn)與單個長木條擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是______ 的（選填“正確”或“錯誤”）．
（2）用 T_o 表示木條長為 L 的復(fù)擺看成擺長為 L/2 單擺的周期計算值（T_o=2π  

L/2 g

），用 T 表示木條長為 L 復(fù)擺的實際周期測量值．計算與測量的數(shù)據(jù)如下表：

板長L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期計算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長______ L/2 （選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖2所示．請在坐標(biāo)紙上作出 T-T_o圖線，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出

L等

/

L/2

=______ （結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中 L_等 是木條長為L時的等效擺長．T=2π

L等 g

）．

Answer 1

（1）把兩個相同的長木條完全重疊在一起，構(gòu)成的復(fù)擺質(zhì)量大于單個長木條復(fù)擺的質(zhì)量，而兩者周期相同，說明復(fù)擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，證明甲同學(xué)的猜想是錯誤的．
（2）由表格看出，周期測量值T大于周期計算值T_o，由單擺的周期公式T=2π

L g

得知，復(fù)擺的等效擺長大于

L

2

．


（3）用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數(shù)學(xué)知識求得：圖線的斜率k=

T

T0

=1.10，則由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.10．
故答案為：
（1）錯誤；
（2）大于；
（3）在坐標(biāo)紙上作出 T-T_o圖線如圖所示．1.10．