Question

如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).試求:

(1)彈簧開始時(shí)的彈性勢能;

(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功;

(3)物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能.

 

Answer 1

【答案】

3mgR ；0.5mgR ；2.5mgR

【解析】

試題分析：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，

由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR            

在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能E_p＝E_kB＝3mgR.

(2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg, 根據(jù)牛頓第二定律有:

物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為  

（3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有：，豎直方向速度為，所以根據(jù)則，所以    

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)條件、平拋運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：此類題型考察了多過程問題，先通過機(jī)械能守恒定律判斷被彈出物體的動(dòng)能，然后利用動(dòng)能定理解決變速曲線運(yùn)動(dòng)，最后利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題。在使用機(jī)械能守恒定律之前應(yīng)首先判斷是否滿足機(jī)械能守恒條件：看看是否產(chǎn)生機(jī)械能之外的其他能量，若有則機(jī)械能不守恒，反之則守恒。