Question

【題目】(2015浙江理綜，23) 如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0 m的木 板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H＝0.8 m，長(zhǎng)L2＝1.5 m．斜面與水平桌面 的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

(1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)

(2)當(dāng)θ角增大到37°時(shí),物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1)tan θ＞0.05 (2)0.8 (3)1.9 m

【解析】(1)要使小物塊能夠下滑必須滿足

mgsin θ＞μ1mgcos θ①

解得tan θ＞0.05②

(2)物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過程中物塊克服摩擦力做功Wf＝ μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③

全過程由動(dòng)能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④

代入數(shù)據(jù)解得μ2＝0.8⑤

(3)當(dāng)θ＝53°時(shí)物塊能夠滑離桌面，做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面上，物塊從斜面頂 端由靜止滑到桌面邊緣，由動(dòng)能定理得：

mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥

由③⑥解得v＝1 m/s⑦

對(duì)于平拋過程列方程有：H＝gt2，解得t＝0.4 s⑧

x1＝v-t，解得x1＝0.4 m⑨

則xm＝x1＋L2＝1.9 m⑩