Question

如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為m、2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中以速度v₀勻速上升.某時刻細(xì)繩斷開，求：

（1）電場的場強(qiáng)及細(xì)繩斷開后，A、B兩球的加速度；

（2）當(dāng)B球速度為零時，A球的速度大小；

（3）自細(xì)繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

(1)設(shè)電場強(qiáng)度為E，把小球A、B看作一個系統(tǒng)，由于繩末斷前做勻速運動，則有：2qE=3mg，得到E=.

細(xì)繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律，得：qE－mg=ma_A，所以a_A=，方向向上，qE－2mg=2ma_B，得a_B=-，即方向向下.

(2)細(xì)繩斷開前后兩繩組成的系統(tǒng)滿足合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒.設(shè)B球速度為零時，A球的速度為v_A，根據(jù)動量守恒定律得：（m+2m）v₀=mv_A+0，得到v_A＝3v₀.

(3)設(shè)自繩斷開到球B速度為零的時間為t，則有：0＝v₀+a_Bt，得t=，在該時間內(nèi)A的位移為s_A=t=

由功能關(guān)系知：電場力對A做的功等于物體A的機(jī)械能增量：ΔE_A=qEs_A=12mv₀²，同理研究物體B得：ΔE_B=qEs_B=3mv₀²，所以得：ΔE＝ΔE_A＋ΔE_B＝15mv₀².