Question

（2011?福州模擬）如圖在xoy坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1.0T；電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E=

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N/C．一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 0.10s后改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小和方向；
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開(kāi)第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可．
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
（3）帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開(kāi)第1象限，圓弧左邊與y軸相切，畫出圖象，找出軌道半徑，利用洛倫茲力提供向心力公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：
重力mg=2.0×10^-6N，電場(chǎng)力F_電=Eq=2

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×10^-6N
洛倫茲力：f洛=

(qE)2+(mg)2

=4.0×10^-6N
由f_洛=qvB得  v₀=2 m/s
tanθ=

qE

mg

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所以：θ=60°
速度v₀大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．故電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

mg

q

=1N/C，方向豎直向上．
（3）如圖帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開(kāi)第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點(diǎn)；
PQ勻速直線運(yùn)動(dòng)，PQ=v₀t=0.2 m
洛倫茲力提供向心力：qv0B=m

v 2 0

R

，整理并代入數(shù)據(jù)得R=0.2m
由幾何知識(shí)得：OP=R+Rsin60°=PQcos60°=0.27m
故：x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27m
答：（1）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小1N/C，方向豎直向上．
（3）若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開(kāi)第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)距離至少為0.27m

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有勻速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；勻速直線運(yùn)動(dòng)一般平衡條件求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．臨界問(wèn)題需要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件進(jìn)行求解．