Question

6．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5.0×10³ kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：
（1）汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若汽車從靜止開始，以0.5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長時(shí)間？汽車牽引力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，結(jié)合P=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合W=Fs求出做功的大小．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：
F=f+ma=0.1×50000+5000×0.5N=7500N，
根據(jù)P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$．
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}=64m$，
汽車牽引力做功為：W=Fx=7500×64J=480000J．
答：（1）汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是12m/s；
（2）這一加速度能維持16s，汽車牽引力做功為480000J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，掌握恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式進(jìn)行求解．