Question

14．從某一高處水平拋出一個物體，物體著地時的速度方向與水平方向成60°，不計空氣阻力，取地面為重力勢能的參考平面，則物體拋出時的動能與重力勢能之比為 （　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運動，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為θ，故
物體落地時水平分速度為：v₀=v_x=vcosθ
豎直分速度為：v_y=vsinθ
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故高度為：
 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
拋出時的動能為：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ，
拋出時的重力勢能為：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ，
因而物體拋出時的動能與重力勢能之比為 E_k0：E_p0=cot²θ：1=cot²60°：1=1：3
故選：B

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達(dá)式，再求得比值即可．