Question

14．在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡上一巨石正在滾下，司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)性后經(jīng)過2s汽車才啟動(dòng)起來，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知司機(jī)發(fā)現(xiàn)巨石時(shí)，巨石正在距坡底48m處以8m/s的初速度2m/s²的加速度勻加速向下滾動(dòng)，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面上以大小為2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．求
（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？
（2）汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出巨石到達(dá)坡底的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險(xiǎn)．

解答 解：（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t₁，速率為v₁，則
${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+$$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)：$48=8{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}^{\;}=4s$
v₁=v₀+a₁t₁…②
代入數(shù)據(jù)：${v}_{1}^{\;}=8+2×4=16m/s$
（2）到達(dá)水平面時(shí)，汽車的位移，${x}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-2）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=1m$
此時(shí)汽車的速度${v}_{20}^{\;}={a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-2）=0.5×（4-2）m/s=1m/s$
當(dāng)汽車和巨石速度相等時(shí)，有${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{′}{t}_{2}^{\;}={v}_{20}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$16-2{t}_{2}^{\;}=1+0.5{t}_{2}^{\;}$
得${t}_{2}^{\;}=6s$
汽車位移：${x}_{2}^{′}={v}_{20}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=1×6+\frac{1}{2}×0.5×{6}_{\;}^{2}$=15m
巨石位移：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}=16×6-\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}$=60m
${x}_{1}^{′}＞{x}_{2}^{′}+{x}_{0}^{\;}$，不能安全脫險(xiǎn)
答：（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間為4s，速率為16m/s；
（2）汽車不能安全脫離危險(xiǎn)．

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時(shí)，結(jié)合兩者的位移關(guān)系進(jìn)行求解．