Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空的805km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件，碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能影響太空環(huán)境，假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)動(dòng)速率比乙的小，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A、甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)
• B、甲距地面的高度一定比乙的低
• C、甲的加速度一定比乙的小
• D、甲的向心力一定比乙的大

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于甲的運(yùn)行速率比乙的小，
A、由公式②可知甲的周期小故A正確；
B、根據(jù)①式，可以知道甲的軌道半徑較大，故B錯(cuò)誤；
C、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故C正確；
D、由于未知兩碎片的質(zhì)量，無(wú)法判斷向心力的大小，故D錯(cuò)．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；同時(shí)要注意衛(wèi)星的線速度、周期與軌道半徑一一對(duì)應(yīng)．