Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿A1和A2，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直．設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r．現有一質量為 m2的不帶電小球以水平向右的速度 撞擊桿A1的中點，撞擊后小球反彈后做平拋運動落到下層面上的C點．C點與桿A1初始位置的水平距離為S．求：

（1）回路內感應電流的最大值；

（2）當桿A2與桿A1的速度比為1：3時，A2受到的安培力大小；

（3）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】設撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度為，根據動量守恒定律， ，①

根據平拋運動的分解，有

由以上2式解得②

②代入①得③

回路內感應電動勢的最大值為，電阻為，

所以回路內感應電流的最大值為．④

（2）設金屬桿、速度大小分別為，根據動量守恒定律， ，又，所以．

金屬桿速度方向都向右，根據右手定則判斷產生的感應電動勢在回路中方向相反，

所以感應電動勢為，電流為，安培力為，
所以受到的安培力大小為．

（3）因為在安培力的作用下，金屬桿做減速運動，金屬桿做加速運動，當兩桿速度大小相等時，回路內感應電流為0，根據能量守恒定律， ⑤
其中v是兩桿速度大小相等時的速度，根據動量守恒定律， ，

所以，代入⑤式得⑥