Question

4．如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1m，導軌的電阻可忽略．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，力F隨桿ab運動速度v變化的圖象如圖乙所示，棒由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10m/s²，sin 37°=0.6．求：
（1）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，請寫出推理過程；
（2）電阻R的阻值；
（3）金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m的過程中，拉力的平均功率為6.6W，則在此過程中回路產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對ab進行受力分析，然后作出受力示意圖；由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由牛頓第二定律求出加速度；然后判斷出桿的運動特點；
（2）根據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、結合牛頓第二定律表達出加速度的表達式即可求出R的電阻值．
（3）金屬桿向下運動的過程中重力、拉力對桿做正功，安培力做負功，由功能關系即可求出．

解答 解：（1）金屬桿做勻加速運動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運動）．
通過R的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv     
所以有：I=$\frac{BLv}{R+r}$
因為B、L、R、r為定值，所以I與v成正比．又電流I隨時間均勻增大，故桿的速度v也隨時間均勻增大，即桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動
（2）對桿：根據牛頓第二定律有：F+mgsin θ-F_安=ma
由圖可知：F=0.5v+2
F_安=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}$
代入得：2+0.5v+mgsin θ-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}$=ma
因為v為變量，a為定值．所以a與v無關，必有：
ma=2+mgsin θ； 0.5v-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}$=0
解得：a=8m/s²，R=0.3Ω
（3）設拉力的平均功率為P，由動能定理得：$mgxsinθ+Pt-{W_{克安}}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
又：W_克安=Q_電
2ax=v²
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
得：t=0.5s，v=4m/s，Q_電=1.3J
答：（1）金屬桿ab在勻強磁場中做勻加速直線運動；
（2）電阻R的阻值是0.3Ω；
（3）金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m的過程中，拉力的平均功率為6.6W，則在此過程中回路產生的焦耳熱是1.3J．

點評 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度，分析清楚運動過程、正確受力分析、應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．