Question

【題目】如圖所示，在第二象限內(nèi)存在一個半徑為a的圓形有界勻強磁場，磁場圓心坐標。在位置坐標為的P點存在一個粒子發(fā)射源，能在紙面內(nèi)的第二象限向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、帶電量的粒子，其速度大小均為v。這些粒子經(jīng)過圓形磁場后都可以垂直y軸進入第一象限，并經(jīng)過第一象限內(nèi)一個垂直xOy平面向外的有界勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小為第二象限圓形磁場區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小的二分之一，粒子經(jīng)過該磁場后，全部匯聚到位置坐標為的Q點，再從Q點進入第四象限，第四象限內(nèi)有大小為、方向水平向左的勻強電場。不計粒子重力，求：

（1）第二象限圓形有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度；

（2）第一象限有界磁場的最小面積；

（3）這些粒子經(jīng)過勻強電場后再次經(jīng)過y軸時速度的大小以及粒子所能達到的最遠位置坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）3v；（0，）

【解析】

（1）要想使這些粒子經(jīng)過圓形磁場后都可以垂直y軸進入第一象限，則粒子在圓形磁場中做勻速圓周運動的半徑必須和圓形磁場的半徑相同，即：

R=a

在磁場中，由洛侖茲力提供向心力：

聯(lián)立可得：

由左手定則知：磁感應(yīng)強度B的方向垂直xOy平面向外
（2）第一象限區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小為第二象限圓形磁場區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小的二分之一，則根據(jù)

此時粒子在磁場中做圓周運動的半徑為

R′=2a

則最小磁場的直徑為

最小面積為

（3）粒子在從P到Q運動的過程中，所經(jīng)歷的磁場區(qū)域均不可以改變其速度的大小，所有粒子在到達Q點的速度仍是v。雖然不同粒子在Q點的速度方向不同，從Q到y軸負方向，
由動能定理可得：

解得：

由第一象限內(nèi)的磁場分布可以知道，所有從Q點射出的粒子，其速度大小均為v，方向頒布在沿x軸正向與y軸負向之間的90°范圍之內(nèi)。
現(xiàn)研究從Q點射出的，速度與y軸負向平角為θ的粒子。其軌跡應(yīng)是類斜拋。則有

y=v cosθ×t

聯(lián)立兩式，消去θ可得：

從此式可以看出：
當時，

故第二次經(jīng)過y軸最遠位置坐標為：（0，）