Question

（2009?淮南三模）2008年9月25日我國(guó)“神舟七號(hào)”宇宙飛船成功發(fā)射，9月27日下午四點(diǎn)四十五分十七秒，我國(guó)宇航員翟志剛邁出中國(guó)人太空第一步，經(jīng)過二十分鐘的太空漫步后，成功返回軌道艙，這標(biāo)志著中國(guó)歷史上第一次太空行走成功完成．請(qǐng)回答下列問題：
（1）．現(xiàn)測(cè)得“神舟七號(hào)”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，求“神舟七號(hào)”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）．假如宇航員出艙時(shí)沒有系安全繩，靠噴出氧氣的反沖來完成太空行走，設(shè)宇航員連同裝備的總質(zhì)量為M=100kg，其中所帶氧氣質(zhì)量為m=0.90kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2×10^-4kg/s，氧氣噴出的速度大小為v₀=50m/s，每次噴氣時(shí)間極短，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響．宇航員剛出艙噴出氧氣質(zhì)量為m₁=0.2kg后，達(dá)到距飛船S=50m處時(shí)再次噴出m₂=0.30kg氧氣立即返回飛船，問宇航員是否能安全返回飛船？

Answer 1

分析：（1）宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解飛船的速度；
（2）宇航員剛出艙噴出氧氣質(zhì)量為m₁=0.2kg后，根據(jù)動(dòng)量守恒求出此時(shí)宇宙航員的速度，即求出宇宙航員達(dá)到距飛船S=50m處所用時(shí)間t₁．已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2×10^-4kg/s，即可知道這段時(shí)間內(nèi)宇航員呼吸的耗氧量．設(shè)宇航員再次反向噴出氧氣質(zhì)量m₂后速度大小為u，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律和距離S結(jié)合求出宇航員安全返回的時(shí)間，并求出此時(shí)間內(nèi)
宇航員在t₂時(shí)間內(nèi)消耗的氧氣質(zhì)量，得到宇航員在太空行走過程中總共消耗的氧氣質(zhì)量，若總共消耗的質(zhì)量小于m=0.90kg宇航員可安全返回飛船．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，飛船圓軌道的半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²      ①
在地面附近物體有：G

Mm

R2

=mg ②
由①②式解得：r=

3	gR2T2 4π2

  ③
又 v=

2πr

T

  ④
由③④式解得：v=

3	2πg(shù)R2 T

⑤
（2）設(shè)宇航員剛出艙噴出氧氣質(zhì)量為m₁后速度大小為V，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
   0=m₁v₀-MV                                   ⑥
宇航員到達(dá)距飛船S=50m處的時(shí)間為 t₁=

s

V

                         ⑦
由⑥⑦式解得：t₁=

Ms

m1v0

=

100×50

0.2×50

s=500s                      ⑧
宇航員t₁時(shí)間內(nèi)消耗的氧氣質(zhì)量為：m₃=m₀t₁=0.1kg                 ⑨
設(shè)宇航員再次反向噴出氧氣質(zhì)量m₂后速度大小為u，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
    MV=m₂v₀-Mu                                      ⑩
宇航員安全返回的時(shí)間為：t₂=

s

u

（11）
由⑥⑨⑩式得：t₂=

Ms

(m2-m1)v0

 （12）
當(dāng)m₂=0.3kg時(shí)，由式解得t₂=1000s
宇航員在t₂時(shí)間內(nèi)消耗的氧氣質(zhì)量為：m₄=m₀t₂=0.2kg
宇航員在太空行走過程中總共消耗的氧氣質(zhì)量為m′=m₁+m₂+m₃+m₄=0.8kg
因?yàn)閙′＜m，所以宇航員能安全返回飛船．
答：
（1）“神舟七號(hào)”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為

3	2πg(shù)R2 T

．
（2）宇航員能安全返回飛船．

點(diǎn)評(píng)：本題要建立物理模型，理清思路，關(guān)鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質(zhì)量為m=0.90kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2×10^-4kg/s．