Question

(18分)如圖所示，一個質(zhì)量為的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為；另一質(zhì)量為2的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為。試求

（1）滑塊到達A點時對軌道的壓力的大小
（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與的關(guān)系
（3）若S足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長應(yīng)滿足什么條件

Answer 1

（1）6mg；（2）若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；（3）。

試題分析：（1）滑塊從軌道的最高點到最低點，由機械能守恒，
設(shè)到達A點的速度為；則         ①
得：      ②
由牛頓第二定律可知，在A點有：        ③
由②③得：     ④
由牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力：      ⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達到共同速度，
則：       ⑥
        ⑦
由②⑥⑦得：     ⑧
ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為     ⑨
ⅱ. 若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則:    ⑩
得:       11
（3）因為S足夠大，每次碰前滑塊與木板共速；因為，每次碰后系統(tǒng)的總動量方向向右，要使滑塊不滑離長木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。（沒有文字說明的扣1分）
由能量守恒得:     12，
解得      13
評分標準:①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。