Question

【題目】如圖所示，用繩AB和BC吊起一重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB繩與水平面間的夾角為53°，BC繩與水平面的夾角為37°．（g取10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為20kg時(shí)，兩繩子所受拉力各為多大？
（2）若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：結(jié)點(diǎn)B受到三根繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，BP繩的拉力等于物體的重力mg，如圖所示，根據(jù)合成法則，得：

FAB=mgcos37=20×10×0.8N=160N

FBC=mgsin37=20×10×0.6N=120N

答：當(dāng)所掛重物質(zhì)量為20kg時(shí)，兩繩子所受拉力分別為160N和120N；

（2）解：當(dāng)AB繩拉力最大時(shí)，BC繩的拉力為：

FBC=FABtan37°=500× N=375N＜400N，所以BC繩子沒(méi)有斷開

當(dāng)BC繩子拉力最大時(shí)，AC繩子的拉力為：

FAC=FBC cot37°=400× N= N＞500N，所以AB繩子已經(jīng)斷開

比較可知，當(dāng)重物掛到一定量時(shí)，故AB繩子先斷開．

此時(shí)重物的重力為：G=

所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)62.5千克．

答：若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)62.5kg．

【解析】（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩根繩子的拉力．（2）假設(shè)隨著重物重力的增大時(shí)，輕繩AB和BC都不被拉斷．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，求出當(dāng)AB繩拉力達(dá)到最大時(shí)，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了力的分解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求一個(gè)已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運(yùn)算）；在實(shí)際問(wèn)題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解;為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用正交分解法才能正確解答此題．