Question

1．如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則（　　）

• A． a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
• B． a=$\frac{2mgR-W}{mR}$
• C． N=$\frac{3mgR-2W}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-W）}{R}$

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)P下滑的過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，在最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受重力和支持力，根據(jù)合力提供向心力，列式求解．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)P下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
   mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
根據(jù)牛頓第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 N=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理解題，以及知道質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)徑向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．