Question

(18分)玩具小車連同固定在小車上的水平皮帶運輸機總質(zhì)量M=2kg，靜止在光滑水平面上；皮帶順時針轉(zhuǎn)動，相對小車的速度保持為=3m/s；可視為質(zhì)點的帶正電小物塊質(zhì)量m＝1kg，電荷量q=0.01C，以水平初速＝9m/s從皮帶左端滑上皮帶；皮帶與小物塊間動摩擦因數(shù)＝0.8，設(shè)整個裝置絕緣，小物塊在運動過程中q保持不變，g取10m/s²。

（1）若皮帶足夠長，求小物塊剛滑上傳送帶時，物塊、小車的加速度大��？小車最終能達到最大速度？
（2）小車右側(cè)足夠遠處有一內(nèi)壁光滑、絕緣的豎直圓形軌道，其半徑R="0.25m" 。軌道最下端C點與AB等高，C點處有一小缺口，可以讓絕緣小物塊射入圓形軌道內(nèi)。小物塊以＝5m/s的速度從C處的小缺口沖入圓軌道，在其沖入瞬間，軌道所在空間立即施加一豎直方向的勻強電場。若要使小物塊不脫離圓軌道，則勻強電場的大小與方向應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）  （2）電場方向豎直向下，或者粒子不會脫離軌道；    電場方向豎直向上，，粒子不會脫離軌道

試題分析：（1）小物塊與傳送帶之間有相對運動，產(chǎn)生滑動摩擦力，設(shè)物塊和小車的加速度分別為和，則有

設(shè)經(jīng)過時間t，物塊和傳送帶速度相等，此后物塊和傳送帶之間沒有相對運動沒有摩擦力，物塊不再減速，小車不再加速，此時，小車速度最大


而小車和傳送帶之間的相對速度=3m/s，所以傳送帶速度
整理得
（2）①物塊帶正電，若電場方向豎直向下，沿軌道上升的高度，物塊就會不脫離軌道，
根據(jù)動能定理有
整理得，
即豎直向下的電場強度時粒子不會脫離軌道
②若電場方向豎直向下，若小球能夠通過最高點，物塊也不會脫離軌道
根據(jù)動能定理有
要通過圓周運動最高點：
解得
③根據(jù)②分析可知，電場豎直向下時，電場力重力都做負功，粒子都可以通過最高點，那么電場方向豎直向上，電場力小于重力時，粒子同樣可以通過最高點。
④若電場方向豎直向上，且電場力大于重力，則粒子若在C點脫離軌道做離心運動則有
整理得
綜上，電場方向豎直向下，或者粒子不會脫離軌道
電場方向豎直向上，，粒子不會脫離軌道