如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑的絕緣細(xì)桿AC與半徑為R的圓交于B、C兩點，在圓心O處固定一正電荷，B為AC的中點，C位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A、C兩點的豎直距離為3R，小球滑到B點時的速度大小為2
gR
．求：
（1）小球滑至C點時的速度大小；
（2）A、B兩點間的電勢差UAB．
分析：（1）小球A到B過程和由A到C過程，由動能定理分別列出等式求解．
（2）根據(jù)上面的求解結(jié)果即可解答．
解答：解：（1）小球由A到B過程，由動能定理得
mg
3
2
R-qUAB=
1
2
m(2
gR
)2①
小球由A到C過程，由動能定理得
mg3R-qUAC=
1
2
mυc2②
其中，UAB=UAC③
由①②③式可得小球滑至C點時的速度大小為vC=
7gR

（2）由①式可得A、B兩點間的電勢差
UAB=-
mgR
2q

答：（1）小球滑至C點時的速度大小是
7gR
；
（2）A、B兩點間的電勢差UAB=-
mgR
2q
．
點評：本題關(guān)鍵根據(jù)動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，小球從A到C和A到B電場力做功相等．
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（2008?廣州二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強電場，同一豎直平面內(nèi)水平拉直的絕緣細(xì)線一端系一帶正電的小球，另一端固定于0點，已知帶電小球受到的電場力大于重力，小球由靜止釋放，到達(dá)圖中豎直虛線前小球做（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個粗糙的
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圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=1.25m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達(dá)最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離s=0.8m．空氣阻力不計，取g=l0m/s2，求：
（1）小滑塊離開軌道時的速度大�。�
（2）小滑塊在軌道上運動的過程中，摩擦力所做的功．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個很靠近的同心圓形軌道，外軌道ABCD光滑，內(nèi)軌道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，已知圓形軌道的半徑R=0.32m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少
（2）若v0=3.8m/s，經(jīng)過一段時間小球到達(dá)最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力F=2N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球?qū)⒃贐AD間做往復(fù)運動，則小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少．

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