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7.據(jù)報道,一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下,在他剛掉下時恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn),該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底,準備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m,為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童,管理人員將盡力節(jié)約時間,但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊.不計空氣阻力,將兒童和管理人員都看作質點,設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動,g取10m/s2
(1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底?
(2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等,且最大速度不超過9m/s,求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件?

分析 (1)根據(jù)位移時間公式求出兒童自由落體運動的時間,結合位移和時間求出管理人員的最小平均速度.
(2)根據(jù)運動學公式判斷出管理人員先加速、后勻速、再減速過程,抓住總位移和總時間,結合運動學公式求出管理人員奔跑時的加速度大�。�

解答 解:(1)兒童下落過程,由運動學公式得,h=12gt02   ①
管理人員奔跑的時間t≤t0
對管理人員奔跑過程,由運動學公式得s=¯vt  ③
由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得,¯v≥6 m/s.
(2)假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底,奔跑過程中的最大速度為v0,
由運動學公式得,¯v=0+v02,得v0=2¯v=12m/svmax=9 m/s,再勻速,最后勻減速奔跑到樓底.
設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為名;t1、t2、t3,位移分別為s1、s2、s3
由運動學公式得,s1=12at12   ④,s3=12at32   ⑤,s2=vmaxt2   ⑥,
vmax=at1=at3  ⑦,
t1+t2+t3≤t0   ⑧,
s1+s2+s3=s  ⑨
由④~⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得,a≥9 m/s2
答:(1)管理人員至少用6m/s的平均速度跑到樓底;
(2)管理人員奔跑時加速度的大小需滿足a≥9 m/s2

點評 解決本題的關鍵理清管理人員在整個過程中的運動規(guī)律,抓住總時間和總位移,結合運動學規(guī)律靈活求解,難度中等.

練習冊系列答案
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17.一質量M=0.8kg的小物塊(可視為質點),用長l=0.8m的細繩懸掛在O點,處于靜止狀態(tài).一質量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物塊,并與物塊粘在一起,小球與物塊相互作用時間極短可以忽略,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s 求:
(1)小球粘在物塊上的瞬間,小球和物塊共同速度的大��;
(2)小球和物塊擺動過程中,細繩拉力的最大值;
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18.從高度y=20m處以某一初速度水平拋出一物體,落到水平地面時的水平位移為x=6m,(g取10m/s2,不考慮空氣助力)求:
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C.t=4s時,兩物體距離最小D.相遇前,兩物體最大距離為20m

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12.圖中畫的是示波管的示意圖,要使屏上的光點P向下偏移的距離增大,可采用的辦法是( �。�
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A.①②B.②③C.③④D.①④

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16.在做“研究平拋運動”的實驗時,讓小球多次沿同一軌道運動,通過描點法畫出小球做平拋運動的軌跡.為了能較準確地描繪運動軌跡,下面列出了一些操作要求,將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上ABD.
(A)通過調節(jié)使斜槽的末端保持水平    (B)每次必須由靜止釋放小球
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