Question

【題目】如圖所示，不等寬的兩段光滑平行導(dǎo)軌由水平和傾斜兩部分組成，兩根由同種材料制成的質(zhì)量均為的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度與所在導(dǎo)軌的寬度相等，導(dǎo)體棒可在各自的導(dǎo)軌上滑動(dòng)不會(huì)脫離導(dǎo)軌。傾斜導(dǎo)軌與水平方向的夾角為，導(dǎo)體棒的電阻為，鎖定在距水平地面高為的位置。水平的寬、窄導(dǎo)軌處都有與水平方向成角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，重力加速度為。設(shè)磁場(chǎng)范圍足夠大，寬、窄兩部分導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。

（1）現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的初速度，求導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少；

（2）給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的初速度的同時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的力，使導(dǎo)體棒從速度逐漸減為0，已知在此過(guò)程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為，求力做的功為多少？

（3）在導(dǎo)體棒靜止時(shí)，將導(dǎo)體棒解除鎖定，則兩導(dǎo)體棒的最終速度為多少？整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；；

【解析】

（1）對(duì)CD棒由動(dòng)量定理

其中

其中RCD=4r

聯(lián)立解得

（2）在此過(guò)程中導(dǎo)體棒CD上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則因?yàn)?/span>AB和CD中電流相同，根據(jù)Q=I2Rt可知AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量關(guān)系可知力F做的功為

（3）在導(dǎo)體棒CD靜止時(shí)，將導(dǎo)體棒AB解除鎖定，則AB棒到達(dá)水平面時(shí)

兩導(dǎo)體棒的最終穩(wěn)定時(shí)，回路感應(yīng)電流為零，兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等方向相反，設(shè)此時(shí)AB的速度v1，CD的速度為v2，則

即

由動(dòng)量定理，對(duì)AB：

對(duì)CD:

解得

根據(jù)能量關(guān)系可知回路產(chǎn)生的總焦耳熱

則整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒AB 上產(chǎn)生的焦耳熱為