Question

2．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖裝置，另外還有交流電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、細(xì)沙以及天平都沒(méi)畫出來(lái)．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過(guò)滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）還需要的實(shí)驗(yàn)器材是B
A．秒表     B．刻度尺      C．彈簧秤   D．重錘
（2）某同學(xué)用天平稱出滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，并稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是m＜＜M．實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放滑塊讓沙桶帶著滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（打相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T）記錄其運(yùn)動(dòng)情況如紙帶所示，紙帶上開始的一些點(diǎn)較模糊未畫出，其他的每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)也未畫出，現(xiàn)測(cè)得O到E點(diǎn)間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，D到F點(diǎn)間的長(zhǎng)為S，則E點(diǎn)速度大小為$\frac{S}{10T}$．若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)DF段的平均速度等于DF段上中點(diǎn)時(shí)刻E的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動(dòng)能，故還要刻度尺，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，
根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)沙和沙桶，有 mg-T=ma
對(duì)小車，有 T=Ma
解得$T=\frac{M}{M+m}mg$，故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
（3）由于滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)DF段的平均速度等于DF段上中點(diǎn)時(shí)刻E的瞬時(shí)速度，即：${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2t}=\frac{S}{10T}$，
若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么滑塊動(dòng)能的增加量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
滑塊勢(shì)能的減少量：△E_P=mgL
本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為動(dòng)能增加量等于重力勢(shì)能的減少量，故為：mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．
故答案為：（1）B；（2）m＜＜M；（3）$\frac{S}{10T}$；mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法，難度適中．