Question

4．如圖所示，光滑$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.2m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)由靜止開始下滑到達(dá)B點(diǎn)，然后物體沿粗糙水平面繼續(xù)向前最遠(yuǎn)能夠到達(dá)C處，已知物體和水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．求：（g=10m/s²）
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）物體由圓弧剛到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率．
（3）物體在水平面能滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑的圓弧靜止下滑，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由機(jī)械能守恒即可求解；
（2）物體在B位置時(shí)，由于v沿水平方向，故重力瞬時(shí)功率為零
（3）物體在BC面上運(yùn)動(dòng)，最終靜止，所以在水平面上受滑動(dòng)摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)全過程利用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)物體到B點(diǎn)的速度為v，由A到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解之得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）物體在B位置時(shí)，由于v沿水平方向，重力豎直向下，故重力瞬時(shí)功率為零
（3）設(shè)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)摩擦力做功W，由A到C為研究過程，由動(dòng)能定理得：
mgR-μmgs=0
代入數(shù)據(jù)解得：s=1m
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率是2m/s；
（2）物體在B位置重力瞬時(shí)功率為零；
（3）物體在水平面能滑行的距離為1m

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問題的首要前提，要靈活選取過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解是核心．