Question

對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動.當它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力.設A物體質量m=1.0 kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質量m₂=3.0 kg,以速度v₀從遠處沿該直線向A運動，如圖所示.若d=0.10 m,F=0.60 N,v₀=0.20 m/s,求：

（1）相互作用過程中A、B加速度的大小；

（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量；

（3）A、B間的最小距離.

Answer 1

（1）a₁=0.6 m/s²  a₂=0.20 m/s²（2）0.15 J （3）0.075 m

解析：（1）a₁==0.6 m/s²,a₂==0.20 m/s².

（2）兩者速度相同的距離最近，設此時的速度為v,由動量守恒m₂v₀=(m₁+m₂)v

可得：v==0.15 m/s

所以ΔE_k=m₂v₀²-(m₁+m₂)v²=0.015 J.

（3）設從開始相互作用到A、B距離最近物體B通過的距離為s_B,物體A通過的距離為s_A，A、B距離最近為d_min,則有：d_min=d-(s_B-s_A)                                        ①

利用動能定理分別對A、B列方程有：

Fs_B=m₂v₀²-m₂v²                                                            ②

Fs_A=m₁v²                                                                   ③

由以上①②③式，可得：d_min=0.075 m.