Question

如圖，同一豎直線的A、B兩點(diǎn)固定有等量異種點(diǎn)電荷，電量為q，正負(fù)如圖所示，ΔABC為一等邊三角形(邊長(zhǎng)為L)，CD為高且與右側(cè)豎直光滑1/4圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電量為+Q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為V₀。已知靜電力恒量為k，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：

（1）在等量異種電荷A、B的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M?

（2）在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力F_N多大？

Answer 1

（1）

（2）

解析:

考查了考生應(yīng)用知識(shí)分析、解決綜合問題的能力。解決這類問題的關(guān)鍵在于通過受力分析和運(yùn)動(dòng)過程的分析，找出運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和力的關(guān)系進(jìn)行求解。

（1）小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C地過程中，由動(dòng)能定理得

，

可得MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差為。

又等量異種電荷中垂線上的電勢(shì)相等即C、D是等電勢(shì)的，故M點(diǎn)的電勢(shì)為

。

（2）+Q到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，+q與-q對(duì)其的電場(chǎng)力F₁、F₂是大小相等的，有

，

又因?yàn)棣�ABC為一等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120⁰ ，所以二者的合力為，且方向是豎直向下的。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，整理得軌道對(duì)小球的支持力

 。