Question

10．在水平地面上，質(zhì)量m₁的小球用輕繩跨過光滑的半圓形碗連接質(zhì)量分別為m₂和m₃的物體，平衡時小球恰好與碗之間沒有彈力作用，則m₁、m₂和m₃的比值為（　�。�

• A． 1：2：3
• B． 2：1：1
• C． 2：$\sqrt{3}$：1
• D． 2：1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對碗內(nèi)的小球m₁受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，運用合成法求解即可．

解答 解：對碗內(nèi)的小球m₁受力分析，受重力、兩個細(xì)線的兩個拉力，由于碗邊緣光滑，相當(dāng)于動滑輪，故細(xì)線對物體m₂的拉力等于m₂g，細(xì)線對物體m₁的拉力等于m₁g，
如圖

根據(jù)共點力平衡條件，兩個拉力的合力與重力等值、反向、共線，有
 G₂=G₁cos30°=m₂g
 G₃=G₁sin30°=m₁g
故解得 m₁：m₂：m₃=2：$\sqrt{3}$：1
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是對碗內(nèi)小球受力分析，根據(jù)三力平衡條件可知，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，然后運用合成法作圖，根據(jù)幾何關(guān)系得到三個物體的重力之比．