Question

9．如圖所示，三根細線于O點處打結，A、B端固定在同一水平面上相距為$\sqrt{3}$L的兩點上，使∠AOB成直角，∠BAO=30°，已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（直徑可忽略）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 讓小球在紙面內擺動，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 讓小球在垂直紙面內擺動，周期T=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$
• C． 讓小球在紙面內擺動，周期T=2π $\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• D． 讓小球在垂直紙面內擺動，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$

Answer 1

分析 單擺周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，當小球在紙面內做小角度振動時，圓心是O點；當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方，確定等效單擺的擺長，即可求得周期．

解答 解：AC、當小球在紙面內做小角度振動時，圓心是O點，擺長為L，故周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正確，C錯誤；
BD、當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方O′點，擺長為 l=L+OO′=L+$\sqrt{3}$Lcos30°•sin30°=$\frac{7}{4}$L
故周期為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$，故B正確，D錯誤；
故選：AB

點評 本題的關鍵要找出等效擺長：小球到懸點的距離，然后根據單擺的周期公式列式求解．