Question

如圖甲所示，為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成(整個裝置處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，作為示意)，它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，需要調節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環(huán)形真空管道，且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃…A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用實線畫了幾個，其余的用虛線表示)，每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

圖甲

圖乙

(1)據相對論知，當1時，物體運動時的能量和靜止時的能量之差等于物體的動能。若正、負電子經過直線加速器后的動能均為E₀(能滿足vc)，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？(已知普朗克常量為h，真空中的光速為c)?

(2)若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀,為使電子通過直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大？

(3)電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？(相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計)

Answer 1

解：(1)一對正、負電子對撞后湮滅產生一對光子，所以一個光子的能量與一個電子的能量相等，即每個光子的能量為E=E₀+mc²,

設光子的頻率為v，則hv=E,

解得v=(E₀+mc²)/h.

(2)電子在直線加速器中，經過k個圓筒間的(k^-1)個縫隙間的電場后，共經歷(k^-1)次加速，每當電子運動至筒間縫隙對交流電壓的瞬時值應為最大值U_m，

根據動能定理(k^-1)eU_m=mv²-mv₀²，(4分)

解得U_m=.

(3)設電子經過1個電磁鐵的圓形磁場區(qū)時偏轉角度為θ,則θ=，

由圖可知，電子射入勻強磁場區(qū)時與通過射入點的直徑夾角為

電子在勻強磁場區(qū)域內做圓周運動，洛倫茲力提供向心力evB=，

根據幾何關系sin，

解得B=.