Question

14．如圖所示，在一個小山坡上豎直地立了一根電線桿AC，其高度為h．現自其頂端拉一根光滑的鐵索AB到坡底，且B與C兩點間的距離與電線桿的高度相等．現將一個光滑的鐵環(huán)串在鐵索上，試問讓其從A點由靜止開始滑到B點的時間．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出鐵環(huán)的加速度，結合位移時間公式以及幾何關系求出運動的時間．

解答 解：設∠CAB=θ，
根據牛頓第二定律得，鐵環(huán)的加速度為：a=$\frac{mgcosθ}{m}=gcosθ$，
根據幾何關系得，AB間的位移為：x=2hcosθ，
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2hcosθ}{gcosθ}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$．
答：從A點由靜止開始滑到B點的時間為2$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題對數學幾何能力的要求較高，需加強訓練．