Question

3．做勻變速直線運(yùn)動的小車帶動紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示．每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是50Hz的低壓交流電，求打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打“2”時(shí)，小車的速度v₂=0.49 m/s，小車的加速度a=0.88 m/s²．請你依據(jù)本實(shí)驗(yàn)原理推斷第7記數(shù)點(diǎn)和第8記數(shù)點(diǎn)之間的距離是0.0974 m．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小；并由連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等，從而即可求解．

解答 解：每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出來，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₂=$\frac{{x}_{13}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.046+0.0534}{0.2}m/s$=0.49m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{（0.0710+0.0798+0.0886）-（0.0446+0.0534+0.0622）}{9×0．{1}_{\;}^{2}}$m/s²=0.88m/s²
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等，那么x₇₈-x₆₇=x₆₇-x₅₆
解得：x₇₈=9.74cm=0.0974m；
故答案為：0.49，0.88，0.0974

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，并掌握求得瞬時(shí)速度的方法，理解求加速度的平均值．