Question

12．如圖所示，長度為L的長木板A兩側(cè)各固定著一個(gè)薄擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，從A的中點(diǎn)開始以初速度v₀在A上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，后滑到左端與擋板發(fā)生碰撞，經(jīng)一個(gè)來回，恰好在A的中點(diǎn)與A保持相對靜止，已知碰撞過程時(shí)間極短且無能量損失．
①最終A的速度沿什么方向？說明理由．
②求B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

Answer 1

分析 ①系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以判斷出A的速度方向；
②系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：①地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
系統(tǒng)的初動(dòng)量水平向右，由動(dòng)量守恒定律可知，
系統(tǒng)末動(dòng)量水平向右，則最終A的速度水平向右；
②系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：μ=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$；
答：①系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量方向水平向右，最終A的速度方向向右；
②B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．