Question

一輛裝有砂子的小車，總質(zhì)量M=10 kg，以速度v₀=2 m/s沿光滑水平直軌運(yùn)動(dòng).有一質(zhì)量m=2 kg的鐵球以速度v=7 m/s投入小車內(nèi)的砂子中，求下列各種情況下，鐵球投入后小車的速度.

（1）鐵球迎面水平投入；

（2）鐵球從后面沿車行方向投入；

（3）鐵球由小車上方豎直向下投入.

Answer 1

（1）0.5 m/s.

（2）2.83 m/s.

（3）1.67 m/s.

解析:

選砂車和鐵球組成的系統(tǒng)為研究對象，在鐵球進(jìn)入砂車的過程中，水平方向不受外力作用，水平方向動(dòng)量守恒，規(guī)定車行方向（v₀的方向）為正方向.

（1）設(shè)鐵球迎面水平投入后，鐵球與砂車的共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

Mv₀-mv=(m+M)v₁,v₁== m/s=0.5 m/s.

（2）設(shè)鐵球從后面沿車行方向投入后，鐵球與砂車的共同速度為v₂,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

Mv₀+mv=(m+M)v₂,v₂==m/s=2.83 m/s.

（3）設(shè)鐵球豎直向下投入砂車后，鐵球與砂車的共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

Mv₀+0=(m+M)v₃,解得：v₃== m/s=1.67 m/s.