Question

【題目】兩條足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，軌道電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。軌道上有材料和長度相同、橫截面積不同的兩導(dǎo)體棒a、b，其中導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m，電阻為R，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為2m，導(dǎo)體棒b放置在水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a在彎曲軌道上距水平面高度處由靜止釋放。兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終不接觸，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌接觸良好且始終和導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場時，導(dǎo)體棒a中感應(yīng)電流的瞬時電功率P；

（2）從導(dǎo)體棒a開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）為保證運(yùn)動中兩導(dǎo)體棒不接觸，最初導(dǎo)體棒b到磁場左邊界的距離至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a從彎曲導(dǎo)軌上滑下到剛進(jìn)入磁場時，由動能定理得

解得

由題意可知導(dǎo)體棒b的橫截面積是a的2倍，由電阻定律

得導(dǎo)體棒b的電阻為

感應(yīng)電流

感應(yīng)電流的瞬時電功率

（2）最終穩(wěn)定時，a、b兩棒速度相等，根據(jù)動量守恒得

根據(jù)能量守恒得

解得

兩導(dǎo)體棒a、b阻值之比為，故產(chǎn)生的內(nèi)能之比為，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的內(nèi)能

（3）設(shè)兩導(dǎo)體棒速度相同時，兩者恰好不接觸，對導(dǎo)體棒b由動量定理可得

設(shè)導(dǎo)體棒b到磁場左邊界的最小距離為x，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

解得