Question

如圖所示，在傾角為θ＝37°的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為m₁＝2kg的長木板。開始時，長木板上有一質(zhì)量為m₂＝1kg的小鐵塊(視為質(zhì)點)以相對地面的初速度

v₀＝2m／s 從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v＝1m／s的勻速運動，小鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運動。已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.9，重力加速度為g＝10m／s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

試求：（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；

（2）長木板至少多長?

（3）在小鐵塊從木板中點運動到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功?

Answer 1

(1)設(shè)小鐵塊的加速度大小為a，對小鐵塊受力分析有（取沿斜面向上為正方向）

f₂－m₂gsinθ＝ma         -------2分

f₂＝μN₂                                     -------1分

     N₂＝m₂gcosθ                 -------1分

   得a＝g(μcosθ－sinθ)＝1.2 m/s²  沿斜面向上 -------1分

(2)小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零再沿斜面向上勻加速，最終獲穩(wěn)定速度v，設(shè)歷時t后小鐵塊達(dá)穩(wěn)定速度，則

v－(－v₀) ＝at                   -------1分

    t＝(v₀＋v)/ g ( μcosθ－sinθ) ＝2.5s  -------2分

 t內(nèi)小鐵塊位移為s₁木版位移為s₂

s₁＝ (v₀－v)t/2      方向沿斜面向下  -------1分

s₂＝vt        方向沿斜面向上          -------1分

L/2≥s₂＋s                           -------1分

 L≥2（s₂＋s）＝(v₀＋v)²/g ( μcosθ－sinθ) ＝7.5m    -------1分

 (3) 對木版

F＝f₂＋f₁＋m ₁gsinθ        -------2分

f₁＝μN₁                                        -------1分

N₁＝(m₁＋m₂)gcosθ        -------1分

W＝F s₂                           ----1分

W=102J                 ----1分

解析:

略