Question

組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，因此星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)．因此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T．下列表達(dá)式中正確的是（　　）

• A、T=2π 

  R3 GM

• B、T=2π 

  3R3 GM

• C、T=

  π Gp

• D、T=2 

  3π Gp

Answer 1

分析：由題意可知當(dāng)周期達(dá)到最小值時(shí)，物體對(duì)星球表面應(yīng)剛好沒(méi)有壓力，即萬(wàn)有引力恰好充當(dāng)星球表面的物體在星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；故由萬(wàn)有引力公式和牛頓第二定律列式方可求得最小周期．

解答：解：赤道表面物體恰好漂浮時(shí)，萬(wàn)有引力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R            ①
M=ρV                          ②
V=

4

3

πR3                   ③
由①式解得：T=2π

R3 GM

     ④
將②③式代入④式解得：
T=

3π Gp

故A正確，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：星球表面的物體受到星球萬(wàn)有引力的作用充當(dāng)物體的向心力及支持力，星球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大、周期越小時(shí)，則需要的向心力越大，則物體所受支持力越��；而當(dāng)向心力大到一定值時(shí)，赤道表面的物體將會(huì)首先離開(kāi)星球．