Question

【題目】如圖所示，一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管內(nèi)的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻，給小球一方向水平向右，大小為的初速度，則以下判斷正確的是 （ ）

A. 無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用

B. 無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用

C. 無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都不同

D. 小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能不守恒

Answer 1

【答案】B

【解析】由左手定則可判斷小球受到的洛倫茲力F始終指向圓心，另外假設(shè)小球受到管道的支持力N，小球獲得的初速度后，由圓周運(yùn)動(dòng)可知：

計(jì)算得出：，即

可見，只要B足夠大，滿足，支持力N就可以為零，A錯(cuò)誤；

整個(gè)過程洛倫茲力不做功，設(shè)小球在最高點(diǎn)速度大小為v，則根據(jù)動(dòng)能定理可知

，解得。

故小球在最高點(diǎn)需要得向心力大小，所以小球除了受重力，向下得洛倫茲力以外，一定還受軌道向上的支持力，該力和洛倫茲力大小相等，故B正確，C錯(cuò)誤；

小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力對(duì)其做功，滿足機(jī)械能守恒得條件，故D錯(cuò)誤。