Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連

接而成，圓形軌道得半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然

后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能

超過５mg(g為重力加速度)，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍

Answer 1

R≤h≤5R

解析:

解：物塊恰好能做圓周運動時，在圓周的最高點處只受重力，由向心力公式得

      mg=m                                                           (2分)

    滑塊在高處滑下，選取滑塊由靜止下滑到圓周最高點為研究過程，由動能定

    理得

    mg(－2R)=m                                                   (3分)

    由以上兩式解得 =R                                                (2分)

    當滑塊在圓周最高點對軌道的最大壓力為5mg時，物塊的最大向心力為

    6mg，

    由向心力公式得 6mg=m                                             (2分)

    滑塊從高處滑下，選取滑塊由靜止下滑到圓周最高點為研究過程，由動能定

    理得

    mg(－2R)=    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　　由以上兩公式解得＝5R

    所以物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍為

　　R≤h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)