Question

17．某型號的艦載飛機在航空母艦上的跑道上加速時，發(fā)動機產生的最大加速度為5m/s²，所需的起飛速度為50m/s（相對地面，不計風速的影響），跑道長90m．
（1）通過計算判斷，飛機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？
（2）為使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對于該型號的艦載飛機，彈射系統(tǒng)至少使飛機具有多大的初速度才能安全起飛？
（3）為使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，另一種方法是航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度航行．對于該型號的艦載飛機，航空母艦至少以多大的速度航行飛機才能安全起飛？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機靠自身發(fā)動機起飛的末速度，與起飛的速度進行比較，判斷能否從艦上起飛．
（2）根據(jù)速度位移公式求出彈射系統(tǒng)使飛機起飛的最小初速度．
（3）飛機的位移等于甲板跑道的長度與航空母艦的位移之和，運用勻變速直線運動的公式進行求解．

解答 解：（1）飛機以最大加速度加速90m所能到達的速度為v，由v²=2ax
得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×5×90}m/s=30m/s$
因為v＜v_t=50m/s，所以飛機不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛．      
（2）飛機具有的最小速度為v₀，有：$v_t^2-v_0^2=2ax$，
所以彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小初速度為：${v_0}=\sqrt{v_t^2-2ax}=\sqrt{{{50}^2}-2×5×90}=40m/s$
（3）設航空母艦勻速運動的最小速度為v₁，飛機起飛時間為t，該時間內航空母艦的位移為x₁，飛機的位移為x₂，
對航空母艦有：x₁=v₁t，
對飛機有：${x_2}={v_1}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
v_t=v₁+at
兩者位移關系：x=x₂-x₁
由以上各式可得，航空母艦沿飛機起飛方向的最小速度為：v₁=20m/s        
答：（1）飛機不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛． 
（2）彈射系統(tǒng)至少使飛機具有40m/s的初速度才能安全起飛．
（3）航空母艦至少以20m/s的速度航行飛機才能安全起飛．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，對于第三問，要注意飛機的位移等于甲板跑道的長度和航母的位移之和．