Question

19．如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=3.0kg．質(zhì)量m=1.0kg的鐵塊以水平速度v₀=4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端．則在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為（　　）

• A． 4.0J
• B． 6.0J
• C． 3.0J
• D． 20J

Answer 1

分析 鐵塊從木板的左端沿板面向右滑行，當(dāng)鐵塊與木板的速度相同時(shí)，彈簧壓縮最短，其彈性勢(shì)能最大．根據(jù)能量守恒列出此過(guò)程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端過(guò)程時(shí)，兩者速度再次相同，根據(jù)能量守恒定律再列出整個(gè)過(guò)程的方程．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，兩次速度相同時(shí)，鐵塊與木板的共同速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，聯(lián)立求解彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：設(shè)鐵塊與木板速度相同時(shí)，共同速度大小為v，鐵塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑行的最大路程為L(zhǎng)，摩擦力大小為f．根據(jù)能量守恒定律得：
  鐵塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+E_P
  鐵塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
又根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯(lián)立得到：E_P=3.0J．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題，分析兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同這一關(guān)鍵條件．