Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求：⑴棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。⑵從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s。⑶從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W。

Answer 1

⑴a_環(huán)=(k-1)g，豎直向上。⑵（提示：落地及反彈的瞬時速度，a_棒=(k+1)g，豎直向下，勻減速上升高度s₁=v²/2a_棒，而s=H+2s₁。）⑶

（提示：用遞推的方法。第一次碰地后，環(huán)和棒的加速度大小分別是a_環(huán)=(k-1)g和a_環(huán)=(k+)g，設(shè)經(jīng)過時間t₁達到共速v₁?，方向向下。以向下為正方向，v₁?= v₁-a_環(huán)t₁=

- v₁+ a_棒t₁，解得，，該過程棒上升的高度

環(huán)下降的高度，相對滑動距離x₁=h₁+h₂=。棒和環(huán)第二次與地碰撞時的速度v₂²-v₁?²=2gh₁，得，與上同理可推得第二次相對滑動距離x₂=，即x₁、x₂、x₃成無窮等比數(shù)列，其總和，W=-kmg?x可得結(jié)論。）