Question

如圖是鐵路上測量列車運(yùn)行速度和加速度裝置的示意圖，它是由一塊安裝在列車車頭底部的強(qiáng)磁鐵和埋設(shè)在軌道下面的一組等距分布的線圈及電流測量記錄儀組成．假設(shè)磁鐵磁極處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與端面垂直，大小為0.005T，磁鐵的寬度與線圈寬度d相同，且都很小，如圖甲所示．線圈的匝數(shù)n=10，長L=0.2m，總電阻R=0.5Ω（包括引出線的電阻）．若列車在整個(gè)測試區(qū)內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)圖甲所示的測試起始點(diǎn)時(shí)，開始記錄位移．圖乙為記錄下來的磁鐵通過第一、第二兩個(gè)線圈的“電流-位移”圖象．求：
（1）列車通過測試區(qū)的加速度；
（2）列車下的磁鐵通過第五個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流的大小．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出測試起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位移和電流，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式和歐姆定律求出初速度和末速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系公式求出加速度．
（2）根據(jù)位移速度公式求出磁鐵通過第五個(gè)線圈時(shí)的速度，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式和歐姆定律求出磁鐵通過第五個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流的大小．

解答：解：（1）由圖看出，車頭底部的磁鐵通過第一個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流為I₁=0.10A，通過第二個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流為I₂=0.14A，兩線圈間的距離為S=100m．
線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=nBLv，線圈中電流大小為I=

E

R

=

nBLv

R

則車頭通過第一個(gè)線圈時(shí)的速度為v₁=

I1R

nBL

=

0.10×0.5

10×0.005×0.2

m/s=5m/s
通過第二個(gè)線圈時(shí)的速度為v₂=

I2R

nBL

=

0.14×0.5

10×0.005×0.2

m/s=7m/s
所以列車通過測試區(qū)的加速度為a=

v 2 2 - v 2 1

2S

代入解得，a=0.12m/s² 
 （2）每一個(gè)線圈到第五個(gè)線圈的距離為S₅=400m，設(shè)車頭通過第五個(gè)線圈時(shí)速度大小為v₅，則有
   

v

2 5

-

v

2 1

=2aS₅，
得到v5=

v 2 1 +2aS5

代入解得，v₅=11m/s
磁鐵通過第五個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流的大小為I₅=

nBLv5

R

代入解得，I₅=0.22A
答：
（1）列車通過測試區(qū)的加速度是0.12m/s²；
（2）列車下的磁鐵通過第五個(gè)線圈時(shí)，線圈中電流的大小為0.22A．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合，它們之間的聯(lián)系紐帶是速度．考查讀圖能力和運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．