Question

【題目】如圖所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端（P點(diǎn)），輕放一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1．0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝106°，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0．8m．（g取10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）求：

（1）物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大��；

（2）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

（3）設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）43N（3）1．5m

【解析】

試題分析：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的豎直速度由：vy2＝2gh

可得：vy=4m/s

物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53°，可得水平速度即物塊離開(kāi)A點(diǎn)的速度為：

vA=vx=vycot53°=3m/s

故物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大小為3m/s．

（2）由于

由幾何知識(shí)可知水平面到C的距離為：h1=0．4m

據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgh1+mvB2=mvC2

設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為FN,則有：

由以上兩式得：FN=43N

故由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力為：FN′=43N．

（3）因?yàn)閭魉蛶У乃俣缺任飰K離開(kāi)傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運(yùn)動(dòng)，

由Ff=ma=μmg和vA2＝2ax

可得：x=PA=1．5m，即PA間的距離為1．5m