Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m₁的小物塊從平臺(tái)A點(diǎn)以v₀=5m/s的速度水平拋出落到C點(diǎn)，且恰好從C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道CD到達(dá)D點(diǎn)，再滑上傳送帶DE．已知AB高度h₁=5m，CD豎直高度h₂=5m，D點(diǎn)切線水平并與傳送帶DE平滑連接，傳送帶以速度V=5m/s沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，小物塊m₁與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，g=10m/s²．求：
（1）小物塊m₁拋出后進(jìn)入光滑圓弧軌道C點(diǎn)的速度大�。�
（2）若m₁離開(kāi)A點(diǎn)的同時(shí)，另一物塊m₂從B點(diǎn)以3m/s的速度水平向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知m₂與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.6，求m₁落在C點(diǎn)時(shí)，m₁與m₂之間的距離；
（3）若傳送帶DE之間的距離為L(zhǎng)=25m，求小物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小物塊拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（2）m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水平位移，m₂做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出其位移，然后求出兩者間的距離差．
（3）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）物塊拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，v_Cy=gt=10m/s，
物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度：v_C=$\sqrt{{v}_{Cy}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$m/s；
（2）對(duì)m₁：x₁=v₀t₁=5m，
對(duì)m₂：-μ₂m₂g=m₂a₁，解得：a₁=-6m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=0=v₀+a₁t′，解得：t′=0.5s，
故在m₁落地前m₂已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
0-v₀²=2a₁x₂，解得：x₂=0.75m，
△x=x₁-x₂=4.25m；
（3）C到D，由動(dòng)能定理得：m₁gh₂=$\frac{1}{2}$m₁v_D²-$\frac{1}{2}$m₁v_C²，
解得：v_D=15m/s，因v_D＞v，故m₁在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后相對(duì)傳送帶靜止，
有：-μ₁m₁g=m₁a₂，解得：a₂=-5m/s²，
物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{D}^{2}}{2{a}_{2}}$=20m，
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{v-{v}_{D}}{{a}_{2}}$=2s，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{L-{x}_{2}}{v}$=1s，
從D到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=3s；
答：（1）小物塊m₁拋出后進(jìn)入光滑圓弧軌道C點(diǎn)的速度大小為5$\sqrt{5}$m/s；
（2）m₁落在C點(diǎn)時(shí)，m₁與m₂之間的距離為4.25m；
（3）若傳送帶DE之間的距離為L(zhǎng)=25m，小物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)所用的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．