Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為mA=0.2kg的小球A系在長(zhǎng)l=0.8m的細(xì)線一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，質(zhì)量為mB=1kg的物塊B靜止于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點(diǎn)正下方，傳送帶右端有一質(zhì)量為M=1kg的小車靜止在光滑的水平面上，車的右端擋板處固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q之間粗糙，Q點(diǎn)右側(cè)光滑，左側(cè)水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶及PQ之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同且μ=0.5，傳送帶長(zhǎng)L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)拉動(dòng)小車使水平伸直后由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），小球反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)與水平面的距離為，取重力加速度，小球與物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）小球與物塊碰前瞬間對(duì)細(xì)線的拉力大��；

（2）物塊B與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

（3）要使物塊B即能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，則P、Q之間的距離X應(yīng)在什么范圍內(nèi)

Answer 1

【答案】（1）6N（2）12.5J（3）

【解析】(1)小球A下擺階段機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械恒守恒定律可得，解得

在O點(diǎn)正下方，由牛頓第二定律可得，解得；

(2) A上擺過(guò)程機(jī)械能守恒，則，解得

A、B碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律可得

解得

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式可得

， ，代入數(shù)據(jù)可得t=1s

物塊滑行的距離

傳送帶的位移，則

滑塊B與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量： ；

(3) 物塊B最終沒有離開小車，物塊與小車具有共同的末速度，物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

若P與Q之間的距離足夠大，則物塊還沒與彈簧接觸就已經(jīng)相對(duì)小車靜止，則此過(guò)程由能量守恒可得

，解得

若P與Q之間距離L不是很大，則物塊必然擠壓彈簧，由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的，物塊必然被彈回到P、Q之間，設(shè)物塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處時(shí)與小車相對(duì)靜止，由能量守恒定律可得

解得

綜上所述，要使物體B既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，則P、Q之間的距離X應(yīng)滿足的范圍是。