Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l=0.50 m，一端接有阻值R=1.0 Ω的電阻．質(zhì)量m=0.10 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，電阻r=0.25 Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1. 0 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．t=0時(shí)刻，對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．電路中其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10 m/s2.求：

（1）4.0 s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大�。�

（2）3.0 s末力F的大��；

（3）已知0～4.0 s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.64 J，試計(jì)算F對(duì)金屬棒所做的功．

Answer 1

【答案】（1）2.0 m/s.（2）0.85 N（3）3.0 J

【解析】(1)由題圖乙可得：t＝4.0 s時(shí)，I＝0.8 A.

根據(jù)I＝，E＝Blv

解得：v＝2.0 m/s.

(2)由I＝和感應(yīng)電流與時(shí)間的線性關(guān)系可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律v＝at

解得4.0 s內(nèi)金屬棒的加速度大小a＝0.5 m/s2

對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F－mgsin 30°－F安＝ma

又F安＝BIl

由題圖乙可得，t＝3.0 s時(shí)，I＝0.6 A

解得F安＝0.3 N，外力F＝0.85 N

(3)根據(jù)焦耳定律：Q＝I2Rt　Q′＝I2rt

解得在該過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q′＝0.16 J

電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q總＝0.80 J

根據(jù)能量守恒定律有：

WF＝ΔEp＋Q總＋mv2

ΔEp＝mgxsin 30°

x＝at2

解得ΔEp＝2.0 J

F對(duì)金屬棒所做的功WF＝3.0 J