(2011?上海模擬)如圖甲所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L=0.40m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30?角,上端和下端通過導(dǎo)線分別連接阻值R1=R2=1.2Ω的電阻,質(zhì)量為m=0.20kg、阻值為r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸,整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中,取重力加速度g=10m/s2.若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B,通過小電動機對金屬棒施加力,使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動,經(jīng)過0.5s電動機的輸出功率達到10W,此后保持電動機的輸出功率不變,金屬棒運動的v-t圖如圖乙所示,試求:
(1)磁感應(yīng)強度B的大小;
(2)在0-0.5s時間內(nèi)金屬棒的加速度a的大;
(3)在0-0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與時間t的關(guān)系;
(4)如果在0-0.5s時間內(nèi)電阻R1產(chǎn)生的熱量為0.135J,則這段時間內(nèi)電動機做的功.
分析:當(dāng)棒穩(wěn)定時以穩(wěn)定的速度運動,根據(jù)電動機的輸出功率可以求出此時電動機對棒的拉力,由于穩(wěn)定時棒受力平衡,據(jù)此可以求得金屬棒所受的合力為0,根據(jù)受力分析可以得出此時棒所受的安培力F,再根據(jù)F=BIL可以求出此時金屬棒所在磁場的磁感應(yīng)強度B;
解答:解:(1)由圖象可知,當(dāng)金屬棒的最大速度為vm=5m/s,因為此時電動機的功率恒為P=10W,根據(jù)P=Fv可得此時電動機對金屬棒的拉力F=
P
vm
  ①
對金屬棒進行受力分析可得:

由圖可知:F合x=F-F-mgsin30°=0
故此時F=F-mgsinθ        ②
又因為回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLvm ③
根據(jù)歐姆定律可得,此時回路中電流I=
BLvm
r+
R
2
           ④
由①②③④可解得B=1T
(2)由題意可知,當(dāng)t=0.5s時,金屬棒獲得的速度v=at
此時電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=
BLv
r+
1
2
R
,金屬棒受到的安培力=F=
B2L2v
r+
1
2
R

此時電動機的拉力F=
P
v

則對金屬棒進行受力分析有:F-F-mgsinθ=ma
代入有關(guān)數(shù)據(jù)有:
P
at
-
B2L2at
r+
1
2
R
-mgsinθ=ma

又因為t=0.5s,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°
所以可計算得a=
20
3
m/s2

(3)在0-0.5s時間里對金屬棒進行受力分析有:
  F-F-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F
代入a=
20
3
m/s2
,F=
B2L2v
r+
1
2
R
,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°
可計算得F=
4t
3
+
7
3

(4)令通過導(dǎo)體棒的電流為I,則通過電阻R1和R2的電流分別為
1
2
I

電流做功Q=I2Rt得:
對于R1產(chǎn)生的熱量:Q1=(
I
2
)2Rt

對于R2產(chǎn)生的熱量:Q2=(
I
2
)2Rt

對于導(dǎo)體棒r產(chǎn)生的熱量:Q3=I2rt
因為I和t相等,R=1.2Ω,r=0.2Ω,Q1=0.135J
所以可以計算出:Q2=Q1=0.135J,Q3=0.09J
即整個電路產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2+Q3=0.36J
對整個0.5s過程中由于導(dǎo)體棒的加速度為
20
3
m/s2
在0.5s的時間里,導(dǎo)體棒沿軌道上升的距離
x=
1
2
at2
=
1
2
×
20
3
×(
1
2
)
2
m=
5
6
m

0.5s末導(dǎo)體棒的速度v=at=
20
3
×
1
2
m/s=
10
3
m/s

在這0.5s的時間里,滿足能量守恒,故有:
WF-Q-mgxsinθ=
1
2
mv2

∴力F做功為:WF=Q+mgxsinθ+
1
2
mv2

代入Q=0.36J,m=0.2kg,x=
5
6
m
,v=
10
3
m
/s可得:
WF=2.34J
答:(1)磁感應(yīng)強度B=1T;
(2)在0-0.5s時間內(nèi)金屬棒的加速度a=
20
3
m/s2
;
(3)在0-0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與時間t的關(guān)系:F=
4t
3
+
7
3
;
(4)如果在0-0.5s時間內(nèi)電阻R1產(chǎn)生的熱量為0.135J,則這段時間內(nèi)電動機做的功WF=2.34J.
點評:會正確分析導(dǎo)體棒受到的安培力的大小及計算式,熟悉功率的表達式,能分過程對導(dǎo)體棒的運動過程進行分析.
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(2011?上海模擬)運動會上4×100m接力賽是最為激烈的比賽項目,有甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn),甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程.為了確定乙起跑的時機,甲在接力區(qū)前s0處作了標記,當(dāng)甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令,乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間),先做勻加速運動,速度達到最大后,保持這個速度跑完全程.已知接力區(qū)的長度為L=20m,試求:
(1)若s0=13.5m,且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,完成交接棒,則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大?
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(2011?上海模擬)下列說法中正確的是( 。

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(2011?上海模擬)如圖所示,兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°固定放置,導(dǎo)軌間連接一阻值為4Ω的電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計.在兩平行虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.6kg,電阻Ra=4Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.2kg,電阻Rb=12Ω;它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)從圖中的M、N處同時將它們由靜止開始釋放,運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域,當(dāng)b剛穿出磁場時,a正好進入磁場(g取10m/s2,sin53°=0.8,且不計a、b之間電流的相互作用).求:
(1)在整個過程中,a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功;
(2)在a穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比;
(3)在穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小之比;
(4)M點和N點之間的距離.

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(2011?上海模擬)用同種材料制成傾角37°的斜面和長水平面,斜面長3.15m且固定,一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v0開始自由下滑,當(dāng)v0=2.4m/s時,經(jīng)過2.0s后小物塊停在斜面上.多次改變v0的大小,記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t,作出v0-t圖象,如圖所示,求:
(1)小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)μ為多少?
(2)若小物塊初速度為3m/s,小物塊從開始運動到最終停下的時間t為多少?

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