Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=1kg電阻R₀=2Ω的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37°，寬度為L(zhǎng)=1m的粗糙絕緣框架上，導(dǎo)體棒與框架的最大靜摩擦系數(shù)為0.5，磁場(chǎng)垂直于框架平面向下（磁場(chǎng)僅存在于絕緣概架內(nèi)），右側(cè)回路電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻r，電動(dòng)機(jī)M額定功率為50W、額定電壓為10V，電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸出效率為50%，R=5Ω為滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑片移至最左端時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒恰要沿斜面向下滑動(dòng)；當(dāng)滑片移至最右端時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，而且導(dǎo)體棒恰要沿斜面向上滑動(dòng)．試求：
（1）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R₁為多少？
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？
（3）電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出效率和額定功率結(jié)合，由功率公式和功率關(guān)系列式求出電動(dòng)機(jī)的電流和內(nèi)阻．
（2）當(dāng)滑片移至最右端時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，導(dǎo)體棒恰要沿斜面向上滑動(dòng)，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件、安培力和摩擦力公式結(jié)合求B．
（3）當(dāng)滑片移至最左端時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)就是一個(gè)電阻，根據(jù)導(dǎo)體棒的受力平衡，求導(dǎo)體棒中的電流，再由閉合電路歐姆定律列式．再對(duì)當(dāng)滑片移至最右端時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，由閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為：I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{50}{10}$A=5A
根據(jù) 50%W=I²R₁，得：R₁=$\frac{50%W}{{I}^{2}}$=$\frac{0.5×50}{{5}^{2}}$Ω=1Ω
（2）當(dāng)滑片移至最右端時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，導(dǎo)體棒恰要沿斜面向上滑動(dòng)，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大．
此時(shí)導(dǎo)體棒中電流為：I_棒=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{10}{2}$A=5A
對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)平衡條件得：BI_棒L=mgsin37°+μmgcos37°；
可得：B=$\frac{mg（sin37°+μcos37）}{{I}_{棒}L}$=$\frac{10×（0.6+0.5×0.8）}{5×1}$=2T
（3）當(dāng)滑片移至最左端時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒恰要沿斜面向下滑動(dòng)，靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大，則有
  BI_棒′L=mgsin37°-μmgcos37°  
解得此時(shí)棒中電流為：I_棒′=1A
電路中總電流為：I₂=I_棒′+$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$I_棒′=1+$\frac{2}{1}$=3A
由閉合電路歐姆定律得：E=I₂（R+r）+I_棒′R₀； 代入得：E=3×（5+r）+1×2…①
當(dāng)滑片移至最右端時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，此時(shí)電路中總電流為：I₃=I₁+I_棒=5+5=10A
由閉合電路歐姆定律得 E=U+I₃r；
代入得：E=10+10r…②
聯(lián)立①②解得：E=20V，r=1Ω
答：（1）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R₁為1Ω．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2T．
（3）電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻分別為20V和1Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題是電路、磁場(chǎng)和力學(xué)知識(shí)的綜合，力與電聯(lián)系橋梁是安培力，要明確導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大．電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)是純電阻電路，當(dāng)作電阻對(duì)待．