Question

【題目】(2016·陜西西工大附中模擬)如圖所示，用水平絕緣傳送帶輸送一正方形單匝閉合銅線框，在輸送中讓線框隨傳送帶通過一固定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，銅線框在進(jìn)入磁場(chǎng)前與傳送帶的速度相同，穿過磁場(chǎng)的過程中將相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)。已知傳送帶以恒定速度v0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的右邊框剛剛到達(dá)邊界PQ時(shí)速度又恰好等于v0。若磁場(chǎng)邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ的距離為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，銅線框質(zhì)量為m，電阻均為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)，銅線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且在傳送帶上始終保持前后邊框平行于磁場(chǎng)邊界MN，試求：

(1)線框的右邊框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力的大小；

(2)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中運(yùn)動(dòng)加速度的最大值以及速度的最小值；

(3)從線框右邊框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)后又相對(duì)傳送帶靜止的過程中，傳送帶對(duì)閉合銅線框做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) －μg (3)2μmgd

【解析】(1)閉合銅線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv0

產(chǎn)生的電流I＝＝

右側(cè)邊所受安培力F＝BIL＝

(2)線框以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，受安培力和摩擦力的共同作用做變減速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其右邊框剛剛到達(dá)PQ時(shí)速度又恰好等于v0。因此，線框在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為am；線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最小，設(shè)此時(shí)線框的速度為v。線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝mam，解得am＝－μg，在線框剛剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)又勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)邊界PQ的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有μmg(d－L)＝mv－mv2，解得最小速度vmin＝

(3)線框從右邊框進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)邊界PQ的過程中線框一直受摩擦力f＝μmg

由功的公式Wf1＝fd 得摩擦力做功Wf1＝μmgd

閉合線框穿出磁場(chǎng)與進(jìn)入磁場(chǎng)的受力情況相同，則完全穿出磁場(chǎng)的瞬間速度亦為最小速度v，然后速度均勻增加到v0，產(chǎn)生的位移一定為x＝d－L(和在磁場(chǎng)中速度v由增加v0到的位移相同)閉合線框在右邊框出磁場(chǎng)到與傳送帶共速的過程中位移x′＝x＋L＝d。在此過程中摩擦力再做功Wf2＝μmgd

因此，閉合銅線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)后又相對(duì)傳送帶靜止的過程中，傳送帶對(duì)閉合銅線框做的功W＝ Wf1＋Wf2＝2μmgd