Question

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.5m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′。已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理則有

       導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

       此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電流大小A（或3.84A）

       根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛?i>b向a

（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有

       通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值為

       通過電阻R的電荷量C（或0.512C）

（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時(shí)的速度大小為，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為，因?qū)�體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿的軌道最高點(diǎn)時(shí)有

       對(duì)于導(dǎo)體桿從的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

      

       解得=5.0m/s

       導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能

       此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為