Question

6．如圖，在金屬導體內(nèi)部有一半徑為R的光滑球形空腔，在球心正下方$\frac{R}{2}$處固定有一電荷量+Q，在空腔最低點處有一絕緣小球+q（可視為點電荷）以初速度v₀向右運動，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若小球未脫離軌道，則小球機械能守恒
• B． 小球作完整圓周運動回到出發(fā)點過程中，機械能先增大后減小
• C． 小球要能作完整圓周運動，v₀至少$\sqrt{5gR}$
• D． 小球過空腔最高點的最小速度為$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 只有重力或只有彈力做功時機械能守恒，應(yīng)用牛頓第二定律與機械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、若小球未脫離軌道，小球在運動過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，故A正確；
B、小球做完整圓周運動回到出發(fā)點的過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，故B錯誤；
C、小球最完整的圓周運動，在最高點速度最小時重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=$\frac{{v}_{最小}^{2}}{R}$，解得：v_最小=$\sqrt{gR}$，
從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_最小²，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，則小球過空腔最高點的最小速度為$\sqrt{gR}$，小球要能作完整圓周運動，v₀至少為$\sqrt{5gR}$，故CD正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了判斷小球機械能是否守恒、求小球的速度，知道機械能守恒的條件、應(yīng)用牛頓第二定律與機械能守恒定律即可正確解題．