空間探測(cè)器從行星旁繞過時(shí),由于行星的引力作用,可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大,這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”.在航天技術(shù)中,“彈弓效應(yīng)”是用來增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率的一種有效方法.

(1)如圖所示的“彈弓效應(yīng)”示意圖:質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽的速度飛向質(zhì)量為M的行星,此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為,繞過行星后,探測(cè)器相對(duì)于太陽的速度為v,此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為u,由于m?M,、v、、u的方向均可視為相互平行,試寫出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中“動(dòng)量守恒”及始末狀態(tài)總動(dòng)能相等的方程;并在m?M的條件下,用來表示v;

(2)若上述行星質(zhì)量為的土星,其相對(duì)于太陽的軌道速率,而探測(cè)器的質(zhì)量m=150kg,相對(duì)于太陽迎向土星的速度,則由于“彈弓效應(yīng)”,該探測(cè)器繞過土星相對(duì)于太陽的速率將增為多大?

(3)若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度與行星的速度同向,則是否仍能產(chǎn)生“彈弓效應(yīng)”?簡要說明理由.

答案:略
解析:

解析:(1)的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸負(fù)方向.由動(dòng)量守恒有:

,

解得:

mM代入上式,可得

(2)把所給數(shù)據(jù)代入,可求得v=29.6km/s

(3)不能.理由如下:如果方向與題圖相反,則仍在上述坐標(biāo)內(nèi)有,為使探測(cè)器能追上行星并繞過行星,應(yīng)使.由此便可得,即不能使探測(cè)器的速率增大.

點(diǎn)評(píng):從以上兩例可看出守恒定律存在于自然界中,不僅在微觀世界適用,而且在宏觀的天體運(yùn)動(dòng)中同樣適用.


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