空間探測(cè)器從行星旁繞過時(shí),由于行星的引力作用,可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大,這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”.在航天技術(shù)中,“彈弓效應(yīng)”是用來增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率的一種有效方法.
(1)如圖所示的“彈弓效應(yīng)”示意圖:質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽的速度飛向質(zhì)量為M的行星,此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為
,繞過行星后,探測(cè)器相對(duì)于太陽的速度為v,此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為u,由于m?M,
、v、
、u的方向均可視為相互平行,試寫出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中“動(dòng)量守恒”及始末狀態(tài)總動(dòng)能相等的方程;并在m?M的條件下,用
和
來表示v;
(2)若上述行星質(zhì)量為的土星,其相對(duì)于太陽的軌道速率
,而探測(cè)器的質(zhì)量m=150kg,相對(duì)于太陽迎向土星的速度
,則由于“彈弓效應(yīng)”,該探測(cè)器繞過土星相對(duì)于太陽的速率將增為多大?
(3)若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度與行星的速度
同向,則是否仍能產(chǎn)生“彈弓效應(yīng)”?簡要說明理由.
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